Решение заданий открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2025 по математике (базовый уровень). Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2025. База 11 класс. Ответы с решением. Полный разбор.
Задание 1.
За 40 минут пешеход прошёл 3 километра. Сколько километров он пройдёт за 1 час, если будет идти с той же скоростью?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) площадь экрана монитора компьютера Б) площадь города Санкт-Петербурга В) площадь ногтя на пальце взрослого человека Г) площадь Краснодарского края | 1) 100 кв. мм |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице.
При подведении итогов для каждой команды баллы за все эстафеты суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?
Задание 4.
Среднее геометрическое трёх чисел: a, b и c – вычисляется по формуле g=\sqrt[3]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 8, 16.
Задание 5.
На олимпиаде по обществознанию 350 участников собираются разместить в трёх аудиториях: в первых двух аудиториях – по 140 человек, оставшихся – в запасной аудитории в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник олимпиады попадёт в запасную аудиторию.
Задание 6.
Для группы иностранных гостей требуется купить 13 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
Задание 7.
На рисунке точками показаны ежемесячные объёмы продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линиями.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
| ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А) январь – март Б) апрель – июнь В) июль – сентябрь Г) октябрь – декабрь | 1) в первый и второй месяцы периода было продано одинаковое количество холодильников 2) ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период 3) самое медленное уменьшение ежемесячного объёма продаж 4) ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер характеристики.
Задание 8.
Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из волейболистов этой команды больше 190 см и меньше 210 см. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В волейбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 220 см.
2) В волейбольной команде города N нет игроков с ростом 189 см.
3) Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.
4) Разница в росте любых двух игроков волейбольной команды города N составляет больше 20 см.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м ×1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. рисунок), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?
Задание 11.
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 70 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Задание 12.
В ромбе ABCD диагональ AC = 30, сторона AB = 3√34. Найдите тангенс угла ВАС.
Задание 13.
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Задание 14.
Найдите значение выражения \frac{1}{\frac{1}{3}+\frac{1}{7}}.
Задание 15.
В начале года количество абонентов телефонной компании «Восток» составляло 800 тыс. человек, а в конце года их стало 880 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год количество абонентов этой компании?
Задание 16.
Найдите значение выражения (5·105)·(1,7·10–3).
Задание 17.
Решите уравнение х2 + 11х = –28. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Задание 18.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.
Число m равно log2 5.
Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
| А В С D | 1) m – 2 2) m2 3) 4 – m 4) \frac{6}{m} |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.
Задание 19.
Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 5;
• сумма цифр числа A + 4 делится на 5;
• число A больше 350 и меньше 400.
В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Смешали 4 кг 20-процентного раствора вещества с 6 кг 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Задание 21.
Петя меняет маленькие фишки на большие. За один обмен он получает 4 больших фишки, отдав 11 маленьких. До обменов у Пети было 150 фишек (среди них были и большие, и маленькие), а после стало 73. Сколько обменов он совершил?
Источник варианта: fipi