Решение №5418 В ромбе АВСD диагональ АС = 30, сторона АВ = 3√34.

В ромбе АВСD диагональ АС = 30, сторона АВ = 3√34. Найдите тангенс угла ВАС.

Источники: Досрочная волна ЕГЭб2025

Решение:

Проведём вторую диагональ BD ромба, они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам:

Найдём АН:

АН = АС/2 = 30/2 = 15

В прямоугольном треугольнике ΔАВН, по теореме Пифагора, найдём ВН:

АВ² = АН² + ВН²
(3√34)² = 15² + ВН²
306 = 225 + ВН²
306 – 225 = ВН²
81 = ВН²
ВН = √81
ВН = 9

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

$tg\angle BAC=\frac{BH}{AH}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=0,6$

Ответ: 0,6.