Найдите трёхзначное число A, обладающее тремя свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 5;
• сумма цифр числа A + 4 делится на 5;
• число A больше 350 и меньше 400.
В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: fipi
Решение:
Число A больше 350 и меньше 400, первая цифра равна 3. Пусть число имеет вид 3bc.
Сумма цифр равна 3 + b + c. Она должна делиться на 5.
Если последняя цифра c меньше 6, то при добавлении 4 переходов через разряд десятков не будет. Тогда сумма цифр станет равна (3 + b + c) + 4. Если 3 + b + c делится на 5, то (3 + b + c) + 4 делиться на 5 не может.
Значит, нужно брать c больше или равно 6. Тогда при прибавлении 4 произойдёт перенос в десятки, и сумма цифр уменьшится на 5 (например: 366→370, сумма изменилась с 15 на 10). А если число 3 + b + c делится на 5, то и (3 + b + c) – 5 тоже делится на 5.
Остаётся подобрать конкретное число.
Если c = 6, то 3 + b + 6 =b + 9. Чтобы делилось на 5, b = 1 или b = 6. Это даёт числа 316 и 366. Но 316 меньше 350, поэтому берём 366. Проверим: 366 + 4 = 370, сумма цифр 3 + 7 + 0 = 10, делится на 5. Подходит.
Ответ: 366.