Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: statgrad
Решение:
Пусть число имеет цифры a, b, c, d, e. Т.к. число кратно 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5, значит e = 0 или e = 5. Если e = 0, то произведение цифр равно 0, а сумма – не меньше 1, значит это невозможно. Значит, e = 5.
Тогда выполняется условие:
a + b + c + d + 5 = a·b·c·d·5.
Попробуем число, в котором цифры небольшие и много 1, например 1, 1, 2, 1, 5. Тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 5 = 10 и 1·1·2·1·5 = 10. Число 11215 подходит.
Ответ: 11215. (может быть и другой верный ответ)