Решение заданий варианта №13 из сборника ОГЭ 2025 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рис. 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр H на рис. 2) к ширине шины, то есть 100·\frac{H}{B}.
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/70 R14.
Задание 6.
Найдите значение выражения 7,6 – 8·(–5,2).
Задание 7.
На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D.
Одна из них соответствует числу \frac{132}{17}. Какая это точка?
1) точка А
2) точка В
3) точка С
4) точка D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{1}{2^{–7}}\cdot \frac{1}{2^{9}}.
Задание 9.
Найдите корень уравнения \frac{11}{x+3}=10.
Задание 10.
Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1) y =\frac{1}{x}
2) y = –x2 – 2
3) y =\frac{1}{2}x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{q^{2}}{2C}, где C – ёмкость конденсатора (в Ф), а q – заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,0018 Кл.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x<-1, \\ -4-x<0. \end{cases}
Задание 14.
В 12:00 часы сломались и за каждый следующий час отставали на одно и то же количество минут по сравнению с предыдущим часом. В 22:00 того же дня часы отставали на полчаса. На сколько минут отставали часы спустя 15 часов после того, как они сломались?
Задание 15.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 66, AC = 44, MN = 24. Найдите AM.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 10√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Задание 17.
Периметр квадрата равен 32. Найдите площадь этого квадрата.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите систему уравнений
\begin{cases} 5x^{2}-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}
Задание 21.
Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Задание 22.
Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.
Задание 23.
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 12, СК = 16.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Задание 25.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Точка К принадлежит отрезку ВD. Известно, что АО = 12, СО = 16, ВD = 18. Найдите КD, если площадь треугольника АВК в 5 раз меньше площади четырёхугольника АВСD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2025 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.