Решение №3831 Решите систему уравнений {5x^2-11x=y, 5x-11=y.

Решение:

\begin{cases} 5x^{2}-11x=y, \\ 5x-11=y. \end{cases}

    Значение y второго уравнения подставляем в первое уравнение и находим х:

5x² – 11x = 5x – 11
5x² – 11x – 5x + 11 = 0
5x² – 16x + 11 = 0

D = (–16)² – 4·5·11 = 256 – 220 = 36 = 6²
x_{1}=\frac{16+6}{2\cdot 5}=\frac{22}{10}=2,2\\x_{2}=\frac{16-6}{2\cdot 5}=\frac{10}{10}=1

    Подставим значения х в любое уравнение, найдём у:

х₁ = 2,2
5х – 11 = у
y₁ = 5·2,2 – 11 = 11 – 11 = 0

х₂ = 1
5х – 11 = у
y₂ = 5·1 – 11 = 5 – 11 = –6

Ответ: (1; –6), (2,2; 0).