Решение №3778 Решите неравенство (х – 4)^4 – 4(х – 4)^2 – 21 = 0.

Решение:

(х – 4)⁴ – 4(х – 4)² – 21 = 0
замена: (х – 4)² = t

t² – 4·t – 21 = 0
D = (–4)² – 4·1·(–21) = 16 + 84 = 100 = 10²
t_{1}=\frac{4+10}{2\cdot 1}=\frac{14}{2}=7\\t_{2}=\frac{4–10}{2\cdot 1}=\frac{–6}{2}=–3

обратная замена:

1) (х – 4)² = 7
х – 4 = +√7
x = 4 + √7
или
х – 4 = –√7
х = 4 – √7
2) (х – 4)² = –3
корней нет

Ответ: 4 – √7; 4 + √7.