Решение заданий варианта №29 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 37 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 20 м от подножия.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{\frac{1}{42}–\frac{1}{91}}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) х + у > 0
2) xy > 0
3) y – x < 0
4) x2y < 0
Задание 8.
Найдите значение выражения (√3·√2)2 – 2.
Задание 9.
Решите уравнение 5x2 + 8x + 3 = 0.
Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей.
Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = ах2 + bх + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) а > 0‚ с < 0
2) а < 0, с > 0
3) а > 0, с > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 150 + 11·(t – 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
–3 – 3х < 7x – 9.
1) (–∞; 0,6)
2) (–∞; 1,2)
3) (0,6; +∞)
4) (1,2; +∞)
Задание 14.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 9,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 57 метрам.
Задание 15.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите его сторону.
Задание 16.
На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 20°. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги АВ.
Задание 17.
В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 22° и ∠BDС = 45°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{–12}{(x–1)^{2}–2}\ge 0.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 45 кг высушенных фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y = x2 – |4x + 3| и определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
Задание 23.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.
Задание 24.
На средней линии трапеции АВСD с основаниями АD и ВС выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников ВFС и АFD равна половине площади трапеции.
Задание 25.
В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые варианты экзаменационных заданий. 37 вариантов заданий. Под редакцией И.В. Ященко.