В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 22° и ∠BDС = 45°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 22° и ∠BDС = 45°.

Источник задания: ОГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

В трапеции АВСD АВ = СD, ∠ВDА = 22° и ∠BDС = 45°.

    По условию АВ = DC, значит трапеция равнобедренная, углы при основании равны ∠А = ∠D. Найдём угол A:

∠А = ∠D = ∠ADB + ∠BDC = 22° + 45° = 67°

    Сумма углов ΔABD равна 180°. Найдём ∠ADB:

∠ADB = 180° – (∠A + ∠ADB) = 180° – (67° + 22°) = 91°

Ответ: 91.