На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠АОВ = 20°. Длина меньшей дуги АВ равна 88. Найдите длину большей дуги АВ.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
∠АОВ равный 20° опирается на меньшую дугу ‿АВ, равную 88. Значит 1° в данной окружности соответствует:
\frac{88}{20} ед. длины дуги
Большая дуга ‿АВ соответствует углу:
360 – 20 = 340°
Длина большей дуги равна:
\frac{88}{20}\cdot 340=\frac{88\cdot 340}{20}=\frac{88\cdot 17}{1}=1496
Ответ: 1496.