Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 10 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения 6·(\frac{1}{3})^{2} – 17·\frac{1}{3}.
Задание 7.
На координатной прямой отмечены числа х и у.
Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно?
1) х + у < 0
2) xy2 > 0
3) x – y > 0
4) x2y < 0
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{(a^{5})^{3}\cdot a^{6}}{a^{22}} при а = 2.
Задание 9.
Найдите корень уравнения 3(2 – х) + 2х = 3х – 4.
Задание 10.
Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) а < 0, c > 0
Б) а > 0, c > 0
В) а > 0, c < 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF =1,8tC + 32 , где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −35 градусов по шкале Цельсия?
Задание 13.
При каких значениях а выражение 7а + 3 принимает только отрицательные значения?
1) а > -\frac{3}{7}
2) a < -\frac{3}{7}
3) a > -\frac{7}{3}
4) a < -\frac{7}{3}
Задание 14.
В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии?
Задание 15.
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠ВAC = 39°. Найдите угол АBН. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.
Задание 17.
Площадь параллелограмма равна 60, а две его стороны равны 4 и 20. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Сократите дробь \frac{80^{n}}{4^{2n–1}\cdot 5^{n–2}}.
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции y=\begin{cases} x-2,5 \:\:при\:\:x<2,\\ -x+1,5\:\:при\:\:2\le x\le 3,\\ x-5 \:\:при\:\:x>3.\end{cases}.
Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общей точки.
Задание 23.
Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30° и 135°, а СD = 17.
Задание 24.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K – середина BC.
Задание 25.
Окружности радиусов 12 и 20 касаются внешним образом. Точки А и В лежат на первой окружности, точки С и D – на второй. При этом АС и ВD – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми АВ и СD.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.