Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30° и 135°, а СD = 17.

Источник: ОГЭ Ященко 2023 (36 вар)

Решение:

    Построим трапецию АВСD с данными углами и проведём в ней две высоты AH1 и DH2:

Найдите боковою сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и ВСD равны соответственно 30° и 135°, а СD = 17.

    Рассмотрим ΔCDH2 он прямоугольный, ∠BCD и ∠DCH2 смежные их сумма равна 180°, найдём ∠DCH2:

∠DCH2 = 180° – ∠BCD = 180° – 135° = 45°

    Сумма углов любого треугольника равна 180°. Зная 2 угла ΔCDH2, найдём 3-й угол треугольника:

∠H2DC = 180° – ∠DCH2 – CH2D = 180° – 45° – 90° = 45°

    Значит ΔCDH2 ещё и равносторонний, боковые стороны равны:

СН2 =2 = х

    В прямоугольном треугольнике ΔCDH2, по теореме Пифагора, найдём DН2:

CD2 = CH22 + DH22
172 = x2 + x2
172 = 2x2
x^{2}=\frac{17^{2}}{2}\\x=\sqrt{\frac{17^{2}}{2}}=\frac{17\:{\color{Blue} |\cdot \sqrt{2}} }{\sqrt{2}\:{\color{Blue} |\cdot\sqrt{2}} }=\frac{17\sqrt{2}}{2}=8,5\sqrt{2}

    Высоты трапеции равны:

AH1 = DH2 = 8,5√2

    Рассмотрим прямоугольный ΔABH1. Катет (AH1) прямоугольного треугольника (ΔABH1), лежащий против угла (∠АВС) в 30°, равен половине гипотенузы (AB). Значит гипотенуза в два раза больше катета:

АВ = 2·АН1 = 2·8,5√2 = 17√2

Ответ: 17√2.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 9

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.