Решение №6698 Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке F
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке F, лежащей на стороне BC. Докажите, что F – середина BC.
Решение №6697 Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке S
Биссектрисы углов C и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке S, лежащей на стороне AB. Докажите, что S – середина AB.
Решение №6632 На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку E.
На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников KLE и MEN равна сумме площадей треугольников LEM и KEN.
Решение №6631 На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна сумме площадей треугольников ABK и CKD.
Решение №6472 Точка N – середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND.
Точка N - середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Решение №6412 Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку X.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку X. Докажите, что сумма площадей треугольников BXC и AXD равна половине площади параллелограмма.
Решение №6024 Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решение №5905 В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы CAD и CBD равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы CAD и CBD равны. Докажите, что углы ACD и ABD также равны.