На средней линии трапеции KLMN с основаниями KN и LM выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников KLE и MEN равна сумме площадей треугольников LEM и KEN.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку K. Докажите, что сумма площадей треугольников BKC и AKD равна сумме площадей треугольников ABK и CKD.
Точка N - середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку X. Докажите, что сумма площадей треугольников BXC и AXD равна половине площади параллелограмма.
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD = 6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы CAD и CBD равны. Докажите, что углы ACD и ABD также равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы BDC и BAC равны. Докажите, что углы CBD и CAD также равны.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма KLMN проведена прямая, пересекающая стороны LM и KN в точках А и В соответственно. Докажите, что отрезки AM и BK равны.