Решение заданий варианта №2 из сборника ОГЭ 2023 по математике под редакцией И.В. Ященко (14 вариантов). Создано разработчиками ОГЭ. К новой официальной демонстрационной версии. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 12 м от подножия.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{1}{\frac{1}{18}–\frac{1}{21}}.
Задание 7.
Между какими целыми числами заключено число \frac{131}{12}?
1) 10 и 11
2) 11 и 12
3) 12 и 13
4) 13 и 14
Задание 8.
Найдите значение выражения \sqrt{80\cdot 40}\cdot \sqrt{2}.
Задание 9.
Решите уравнение (х – 6)(4х – 6) = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Задание 10.
В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 57 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y = –\frac{2}{3}x – 5
Б) y = \frac{2}{3}x + 5
В) y = \frac{2}{3}x – 5
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^{2}}{2}, где С – ёмкость конденсатора (в Ф), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10–4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 60 В.
Задание 13.
Укажите решение неравенства
2 + x ≤ 5x – 8.
Задание 14.
Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам.
Задание 15.
В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°‚ ВС = 10√2. Найдите АС.
Задание 16.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Задание 17.
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство (x – 7)2 < √11(x – 7).
Задание 21.
Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 24%. Сколько сухих фруктов получится из 19 кг свежих фруктов?
Задание 22.
Постройте график функции
y=–2-\frac{x+4}{x^{2}+4x}.
Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 24 и СН = 1. Найдите высоту ромба.
Задание 24.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.
Задание 25.
Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 19 и 17. Найдите основания трапеции.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 14 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко. Создано разработчиками ОГЭ. К новой официальной демонстрационной версии.