Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в сумме 8,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 34 метрам.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Решение:
Из справочных материалов ОГЭ используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})\cdot n}{2}
Sn = 34 метра, расстояние между деревьев;
a1 – проползла метров за первый день;
аn – проползла метров за последний день;
n – количество дней;
По условию а1 + аn = 8,5 метров. Подставим всё в формулу и найдём n:
34=\frac{8,5\cdot n}{2}\\34\cdot 2=8,5\cdot n\\68=8,5\cdot n\\n=\frac{68}{8,5}=8
Ответ: 8.