В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы – это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье – для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 12 м от подножия.
Источник: ОГЭ Ященко 2023 (50 вар)
Задание 1
Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Склон имеет форму прямоугольника. Одна сторона равна 40 м, из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём вторую сторону:
\sqrt{12^{2}+35^{2}}=\sqrt{144+1225}=\sqrt{1369}=37
Найдём площадь прямоугольного склона холма:
S = a·b = 40·37 = 1480 м2
Ответ: 1480
Задание 2
Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона α, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.
Решение
Угол склона это тангенс угла склона α, умноженный на 100%.
Тангенс угла α это отношение противолежащего катета прямоугольного треугольника к прилежащему катету и умножим на 100%:
\frac{12}{35}\cdot 100\%\approx 0,3428…\cdot 100\%\approx 34,3\%
Склон удовлетворяет требованиям, угол меньше 50%.
Ответ: 34,3
Задание 3
На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых.
Решение
Изначально площадь склона была 1480 м2 (1 задание). После установки террас посевная площадь стала выглядеть как 6 закрашенных прямоугольников:
Их общая длинна 35 м, а ширина каждого 40 м, найдём площадь террас:
Sтеррас = a·b = 35·40 = 1400 м2
Найдём сколько процентов составляет площадь террас от площади начального склона:
\frac{1400}{1480}\cdot 100\%=\frac{140}{148}\cdot 100\%=\frac{35}{37}\cdot 100\%\approx 0,9459…\cdot 100\%\approx 94,6\%
Значит посевная площадь сократилась на:
100 – 94,6 = 5,4%
Ответ: 5,4
Задание 4
Земледелец получает 650 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади террасированного участка. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 16% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?
Решение
Площадь засеянной территории террас 1400 м2 (задание 3).
650 г = 0,65 кг с одного м2. Найдём сколько всего получим бурого риса:
1400·0,65 = 910 кг
При шлифовке теряется 16% и получается белый рис, т.е. 84% получится белого риса:
910·0,84 = 764,4 кг
Ответ: 764,4
Задание 5
В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая – летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.
Решение:
Площадь засеянной территории террас 1400 м2 (задание 3). Из каждой строки выбираем культуру с наибольшим весом.
800 г = 0,8 кг с одного м2. Найдём сколько получим кукурузы:
1400·0,8 = 1120 кг
600 г = 0,6 кг с одного м2. Найдём сколько получим пшена:
1400·0,6 = 840 кг
Вместе урожай кукурузы и пшена:
1120 + 840 = 1960 кг
Ответ: 1960