Решение и ответы заданий варианта МА2510109 СтатГрад 1 октября 2025 года ЕГЭ 2026 по математике (профильный уровень). 11 класс. Тренировочная работа №1.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 30 + 15√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задание 2.
Найдите (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^{2}.
Задание 3.
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 2.
Задание 4.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задание 5.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что её масса окажется меньше 810 г, равна 0,95. Вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки окажется больше 790 г, но меньше 810 г.
Задание 6.
Найдите корень уравнения \sqrt[3]{x-5}=5.
Задание 7.
Найдите значение выражения \frac{log_{2}20}{log_{2}11}+log_{11}0,05.
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−1; 10). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Задание 9.
Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле t=\frac{2v_{0}sin\alpha}{g}. При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 16 м/с2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Задание 10.
Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 32 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = –2x2 + bx + c. Найдите f(–2).
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = \frac{338}{x} + 2x + 6.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2cos2x – 12cos(x + \frac{\pi}{2}) – 7 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π; -\frac{3\pi}{2}].
Задание 15.
Решите неравенство x-5-\frac{35x-319}{x^{2}-14x+45}\le \frac{1}{x-9}.
Задание 16.
По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» – увеличивает эту сумму на 22 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А».
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).