Решение Демонстрационного Варианта ОГЭ 2025 Математика

Проект ОГЭ 2025. Решение и ответы заданий демонстрационного варианта ОГЭ 2025 по математике. Демоверсия ФИПИ для 9 класса. Демовариант КИМ.

ЧАСТЬ 1

Задание 1–5.
Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины H в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм.
Буква обозначает тип конструкции шины. Буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За буквой указан диаметр диска d в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм.
Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса D.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 165/70 R13.

Задание 6.
Представьте выражение $\frac{3}{5}-\frac{2}{7}$ – в виде дроби со знаменателем 70. В ответ запишите числитель полученной дроби.

Задание 7.
Одно из чисел $\frac{5}{9}$ ; $\frac{11}{9}$ ; $\frac{13}{9}$ : $\frac{14}{9}$ отмечено на прямой точкой.

Какое это число?

1) $\frac{5}{9}$ ;
2) $\frac{11}{9}$ ;
3) $\frac{13}{9}$ ;
4) $\frac{14}{9}$ ;

Задание 8.
Найдите значение выражения $\frac{a^{14}\cdot (b^{4})^{3}}{(a\cdot b)^{12}}$ при a = 3 и b = √3.

Задание 9.
Решите уравнение

2x² – 3x + 1 = 0.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 10.
В магазине канцтоваров в продаже 100 ручек: 37 красных, 8 зелёных, 17 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка окажется красной или чёрной.

Задание 11.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

А) y = –x² – x + 5
Б) y = – $\frac{3}{4}$ x – 1
В) y = – $\frac{12}{x}$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задание 12.
Энергия заряженного конденсатора W(в джоулях) вычисляется по формуле $W=\frac{CU^{2}}{2}$ , где C – ёмкость конденсатора (в фарадах), а U – разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 10^–⁴ фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 вольт. Ответ дайте в джоулях.

Задание 13.
Найдите множество решений системы неравенств:

$\begin{cases} -8+4x>0, \\ 4-3x>-8. \end{cases}$

1) нет решений
2) (–∞; 4)
3) (2; +∞)
4) (2; 4)

Задание 14.
Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Задание 15.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Задание 16.
В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Задание 17.
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Задание 19.
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

ЧАСТЬ 2

Задание 20.
Решите неравенство $-\frac{12}{x^{2}-7x-8}\le 0$ .

Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Задание 22.
Постройте график функции $y=\frac{x^{4}–13x^{2}+36}{(x–3)(x+2)}$ и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

Задание 23.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.

Задание 24.
На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади трапеции.

Задание 25.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Источник варианта: fipi.ru