Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: fipi
Решение:
Пусть процент кислоты первого раствора – х, а второго – y. Тогда концентрация первого раствора \frac{x}{100}, а второго \frac{y}{100}.
По условию задачи составим систему уравнений. Во втором случае возьмём по 1 кг растворов.
| \begin{cases} 10\cdot \frac{x}{100}+16\cdot \frac{y}{100} =(10+16)\cdot \frac{55}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \\ 1\cdot \frac{x}{100}+1\cdot \frac{y}{100} =(1+1)\cdot \frac{61}{100}\:{\color{Blue} |\cdot 100} \end{cases}\\\begin{cases} 10\cdot x+16\cdot y =26\cdot 55\\ x+y =2\cdot 61\end{cases}\\ \begin{cases} 10\cdot x+16\cdot y =1430\\ x+y =122\end{cases} |
Из второго уравнения выразим у:
у = 122 – х
Подставим в 1-е уравнение:
10x + 16·(122 – х) = 1430
10x + 1952 – 16х = 1430
–6x = 1430 – 1952
–6x = –522
x = –522/(–6) = 87 %
Ответ: 87.