Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 20 вопросов теста, а Ваня – на 21. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 5 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Источник: fipi
Решение:
Обозначим за х количество вопросов в тесте. Тогда общее время ответа Пети (скорость 20 вопросов/час) на все вопросы равно \frac{x}{20} часов, а общее время ответа Вани (скорость 21 вопрос/час) \frac{x}{21} часов. Зная, что Петя отвечал на 5 минут (\frac{5}{60} часа) дольше, составим уравнение:
\frac{x}{20}-\frac{x}{21}=\frac{5}{60}\\\frac{x}{20}-\frac{x}{21}=\frac{1}{12}\\\frac{x\cdot 21-x\cdot 20}{20\cdot 21}=\frac{1}{12}\\\frac{x}{420}=\frac{1}{12}\\x\cdot 12=420\cdot 1\\x=\frac{420}{12}\\x=35
Ответ: 35.