В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Источник: fipi
Решение:
Для нахождения площади трапеции нам нужна высота. Построим её.
Рассмотрим треугольник ANB. Он прямоугольный и угол А равен 45º, найдём 3-й угол В:
180º – (90º + 45º) = 45º
Два угла равны по 45º, треугольник равнобедренный AN = NB.
Зная, что трапеция равнобедренная (АN = MD) найдём AN:
AN = (AD – BC)/2 = (8 – 2)/2 = 3
AN = NB = 3 – это высота трапеции.
Найдём по формуле площадь трапеции:
S_{ABCD}=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{AD+BC}{2}\cdot NB=\frac{8+2}{2}\cdot 3=15
Ответ: 15.