Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) Лысенко. ГДЗ профиль для 11 класса.
Задание 1.
Диагональ экрана телевизора равна 43 дюйма. Выразите диагональ экрана в сантиметрах. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа.
Задание 2.
На рисунке 11 показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 14 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён угол (см. рис. 12). Найдите тангенс этого угла.
Задание 4.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
Задание 5.
Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из корней.
Задание 6.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 9, sin В = (см. рис. 13). Найдите АС.
Задание 7.
На рисунке 14 изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (–7; 4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику у = f(х) параллельна прямой у = 11.
Задание 8.
Шар, объём которого равен 12π, вписан в куб (см. рис. 15, с. 60). Найдите объём куба.
Задание 9.
Найдите значение выражения .
Задание 10.
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет форму бочки (цилиндра), и значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться формулой FА = р · g · π · R2 · l, где R – радиус основания цилиндра, l = 2 м, р = 1000 кг/м3 – плотность воды, а g = 10 Н/кг – ускорение свободного падения. Найдите, каким должен быть максимальный радиус (в метрах) основания бочки (цилиндра), чтобы обеспечивать эксплуатацию аппарата в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не должна превосходить 1 004 800 Н (считать π ≈ 3,14).
Задание 11.
Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 360 л она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 180 л? Известно, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу.
Задание 12.
Найдите точку максимума
Источник варианта: Сборник ЕГЭ по математике профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2021 года. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухов.