Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 360 л она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 180 л? Известно, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу.
Источник: ЕГЭ 2021 Лысенко 40 вариантов.
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х – 2 л/мин. Время работы первой \frac{360}{x} минут, а второй \frac{180}{x–2} минут. Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 8 минут дольше составим уравнение:
\frac{360}{x}-\frac{180}{x–2}=8\\\frac{360\cdot (x–2)–180x}{x(x–2)}=8\\\frac{360x–720–180x}{x^{2}–2x}=8\\\frac{180x–720}{x^{2}–2x}=8\\\frac{180x–720}{x^{2}–2x}=\frac{8}{1}
(x2 – 2x)·8 = (180x – 720)·1
8x2 – 16x – 180x + 720 = 0
8x2 – 196x + 720 = 0 |:4
2x2 – 49x + 180 = 0
D = (–49)2 – 4·2·180 = 2401 – 1440 = 961 = 312
x_{1}=\frac{49–31}{2\cdot 2}=4,5\\x_{2}=\frac{49+31}{2\cdot 2}=20
Зная из условия, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу, выбираем ответ 20.
Ответ: 20.