Решение №1282 Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая.

Первая труба пропускает в минуту на 2 л воды больше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 360 л она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 180 л? Известно, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу.

Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, Ф.Ф. Лысенко. 40 вариантов.

Решение:

Пусть пропускная способность первой трубы х, тогда второй х – 2. Время работы первой $\frac{360}{x}$ , а второй $\frac{180}{x-2}$ . Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 8 минуты медленнее составим уравнение:

$\frac{360}{x}-\frac{180}{x-2}=8$

$\frac{360(x-2)-180x}{x(x-2)}=8$

$\frac{360x-720-180x}{x^{2}-2x}=8$

$\frac{180x-720}{x^{2}-2x}=8$

(x² – 2x)8 = 180x – 720
8x² – 16x – 180x + 720 = 0
8x² – 196x + 720 = 0
2x² – 49 + 180 = 0
D = (–49)² – 4·2·180 = 2401 – 1440 = 961 = 31²

$x_{1}=\frac{49-31}{2\cdot 2}=4,5$

$x_{2}=\frac{49+31}{2\cdot 2}=\frac{80}{4}=20$

Зная из условия, что первая труба пропускает больше 5 л в минуrу, выбираем ответ 20.

Ответ: 20.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Запись опубликована:09.01.2021
Рубрика записи11. Текстовые задачи