Решение и ответы заданий № 1–12 варианта №10 из сборника ЕГЭ 2021 по математике (профильный уровень) И.В. Ященко. ГДЗ профиль для 11 класса.
Задание 1.
Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Анна Петровна собирается законсервировать четыре 3-литровые банки огурцов. В 3-литровых банках огурцы обычно занимают 60 % объёма, остальное – маринад. Какое наименьшее число пакетиков лимонной кислоты нужно купить Анне Петровне?
Задание 2.
На рисунке показано изменение средней температуры за каждый месяц 2019 года в Ульяновске и Барнауле. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку, на сколько градусов средняя температура февраля в Ульяновске была выше соответствующей температуры в Барнауле. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АВ.
Задание 4.
В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими или красными чернилами одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,37, а того, что она окажется синей, равна 0,45. Найдите вероятность того, что ручка окажется красной.
Задание 5.
Найдите корень уравнения (х – 11)4 = (х + 3)4.
Задание 6.
В треугольнике АВС средняя линия DЕ параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь трапеции АВЕD равна 48.
Задание 7.
Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = t3 – 2t2 + 6t + 25, где за x – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4.
Задание 8.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Задание 9.
Найдите значение выражения
Задание 10.
Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле ‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Задание 11.
Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 8)2·e– x – 3
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2021 по математике профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.