Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении p1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}‚ где α = 13,5 Дж/моль·К – постоянная, Т = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16200 Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна 2018, Основная волна 2017, Досрочная волна 2015.
Решение:
v = 2 моль
p1 = 2,4 атмосферы
α = 13,5 Дж/моль·К
Т = 300 К
А = 16200 Дж
p2 – ?
Подставим все значения в формулу и найдём p2:
A=\alpha vTlog_{2}\frac{p_{2}}{p_{1}}\\16200=13,5\cdot 2\cdot 300\cdot log_{2}\frac{p_{2}}{2,4}\\16200=8100\cdot log_{2}\frac{p_{2}}{2,4}\\log_{2}\frac{p_{2}}{2,4}=\frac{16200}{8100}\\log_{2}\frac{p_{2}}{2,4}=2\\2^{2}=\frac{p_{2}}{2,4}\\4=\frac{p_{2}}{2,4}\\p_{2}=4\cdot 2,4=9,6
Ответ: 9,6.