Найдите точку минимума функции y = (x + 8)2·ex – 3

Решение:

y = (x + 8)2·ex – 3

    Найдем производную функции:

    y′ = ((x + 8)2)′·ex–3 + (x + 8)2·(ex–3)′ = 2(x + 8)·ex–3 + (x + 8)2·(–ex–3) = ex–3 ·(2(x + 8) – (x + 8)2) = ex–3 ·(–x2 – 14x – 48)

    Найдем нули производной:

ex–3 ·(–x2 – 14x – 48) = 0
ex–3 > 0 всегда
x2 – 14x – 48 = 0
x2 + 14x + 48 = 0
Через дискриминант находим корни уравнения:

х1 = –8
х2 = –6

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

Найдите точку минимума функции y = (x + 8)2·e– x – 3

    Точка минимума: х = – 8.

Ответ: –8.