Решение №1265 Найдите значение выражения (√20+√12)^2/(4+√15)

Найдите значение выражения $\frac{(\sqrt{20}+\sqrt{12})^{2}}{4+\sqrt{15}}$

Источник задания: ЕГЭ 2021 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов.

Решение:

Используем формулу квадрата суммы:

a² + b² = a² + 2ab + b²

$\frac{(\sqrt{20}+\sqrt{12})^{2}}{4+\sqrt{15}}=\frac{(\sqrt{20})^{2}+2\sqrt{20}\cdot\sqrt{12}+(\sqrt{12})^{2}}{4+\sqrt{15}}=\frac{20+2\sqrt{240}+12}{4+\sqrt{15}}=\frac{32+2\sqrt{16\cdot 15}}{4+\sqrt{15}}=\frac{32+8\sqrt{ 15}}{4+\sqrt{15}}=\frac{8(4+\sqrt{ 15})}{4+\sqrt{15}}=\frac{8}{1}=8$

Ответ: 8.