Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба?
Источник: mathege
Решение:
Пусть пропускная способность второй трубы х, тогда первой х – 2. Время работы первой \frac{440}{x–2}, а второй \frac{396}{x}. Зная, что первая труба наполняет свой резервуар на 4 минуты медленнее составим уравнение:
\frac{440}{x–2}-\frac{396}{x}=4\\\frac{440x–396(x–2)}{(x–2)x}=4\\\frac{440x–396x+792}{x^{2}–2x}=4\\\frac{44x+792}{x^{2}–2x}=4\\44x+792=4\cdot (x^{2}–2x)\\44x+792=4x^{2}–8x\\-4x^{2}+44x+8x+792=0\\-4x^{2}+52x+792=0\:{\color{Blue} |: 4}\\-x^{2}+13x+198=0
D = 132 – 4·(–1)·198 = 169 + 792 = 961 = 312
x_{1}=\frac{–13+31}{2\cdot (–1)}=-9\:{\color{Blue} \lt 0\notin } \\x_{2}=\frac{–13–31}{2\cdot (–1)}=22
Ответ: 22.