Решение заданий варианта №15 из сборника ОГЭ 2026 по математике под редакцией И.В. Ященко 36 типовых экзаменационных вариантов ФИПИ школе. 9 класс. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.
ЧАСТЬ 1
Задание 1-5.
Олег Петрович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,5 м (DС на рис. 2) и шириной 4 м (АD на рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Олег Петрович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 25х25 см.
Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{6}{35}+\frac{2}{21}.
Представьте результат в виде несократимой дроби. В ответе запишите числитель этой дроби.
Задание 7.
На координатной прямой точки A, B , C и D соответствуют числам –√7; √2; √0,7; –√5.
Какой точке соответствует число –√5?
1) A
2) B
3) C
4) D
Задание 8.
Найдите значение выражения \frac{5^{7}\cdot 9^{9}}{45^{8}}.
Задание 9.
Решите уравнение 6x2 – 3\frac{3}{8} = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Задание 10.
В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 29 красных, 24 зеленые, 37 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или черной.
Задание 11.
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=\frac{8}{x}
Б) y=\frac{1}{8x}
В) y=-\frac{8}{x}
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Задание 12.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) вычисляется по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с–1), R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с–1, а центростремительное ускорение равно 648 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Задание 13.
Укажите решение системы неравенств
\begin{cases} x+2,8\le 0, \\ x+0,3\le -1,4. \end{cases}
1) (–∞; –2,8]
2) (–∞; –2,8] ∪ [–2,7; + ∞)
3) [–2,8; –2,7]
4) [–2,7; + ∞)
Задание 14.
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 15 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 4 °C . Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 12 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −3 °C.
Задание 15.
В треугольнике два угла равны 26° и 95°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Задание 16.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 54. Найдите высоту этой трапеции.
Задание 17.
Периметр ромба ABCD равен 60, а угол BAD равен 30°. Найдите площадь это ромба.
Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите тангенс этого острого угла.
Задание 19.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
ЧАСТЬ 2
Задание 20.
Решите неравенство \frac{–10}{(x-3)^{2}-5}\ge 0.
Задание 21.
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Задание 22.
Постройте график функции y=\frac{1,5|x|–1}{|x|–1,5x^{2}}.
Определите, при каких значениях k прямая у = kх не имеет с графиком общих точек.
Задание 23.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках N и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка NР, если АР = 35, а сторона ВС в 2,5 раза меньше стороны АВ.
Задание 24.
Биссектрисы углов А и D трапеции ABCD пересекаются в точке М, лежащей на стороне ВС. Докажите, что точка М равноудалена от прямых АВ, AD и CD.
Задание 25.
Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, проходящей через середину отрезка ВС. Найдите площадь треугольника АВС, если радиус окружности, описанной около него, равен 12, а длины его двум меньших сторон относятся как 2 : 1.
Источник варианта: Сборник ОГЭ 2026 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Проект с участием разработчиков ОГЭ. ФИПИ школе. Под редакцией И.В. Ященко.