Решение №5149 Олег Петрович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1).

Олег Петрович начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5,5 м (DС на рис. 2) и шириной 4 м (АD на рис. 2). Для каркаса теплицы нужно заказать металлические дуги в форме полуокружностей и покрытие для обтяжки теплицы. Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис. 1 прямоугольником ЕFКN, где точки Е, Р и N делят отрезок АD на равные части. Внутри теплицы Олег Петрович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 50 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 25х25 см.

Источник: ОГЭ 2025 Ященко (36 вар)

Задание 1

Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение:

Длина теплицы 5,5 метра = 550 см. Наименьшее количество дуг по 60 см:

550/60 ≈ 9,1..

Значит минимум 10 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 60 см. Всего дуг:

10 + 1 = 11

Ответ: 11.

Задание 2

Найдите длину металлической дуги в метрах с точностью до десятых.

Решение:

Ширина теплицы является диаметром окружности, которая состоит из двух дуг теплицы. Найдём радиус окружности:

R = d/2 = 4/2 = 2 м

Длина металлической дуги, это половина длины окружности с радиусом равным 2 м. Найдём по формуле длину окружности:

С = 2πR = 2·3,14·2 м

Длина дуги в два раза меньше, округлим до десятых:

$\frac{С}{2}=\frac{2·3,14·2}{2}=3,14·2=6,28\approx 6,3\:м$

Ответ: 6,3.

Задание 3

Сколько нужно купить упаковок плитки для дорожек, если в каждой упаковке 10 штук?

Решение:

Ширина дорожки – это 50см/25см = 2 плитки. По длине в 1 м укладываются 100см/25см = 4 плитки. 1 м дорожки – 2·4 = 8 плиток.
Вся продольная дорожка 8·5,5 = 44 плитки. Две таких дорожки 2·44 = 88 плиток.

Осталось посчитать плитку поперечной дорожки: из ширины теплицы (длины поперечной дорожки) вычитаем 2 ширины продольных дорожек, т.е. 400 – 50·2 = 300 см = 3 м. Т.к. 1 м дорожки – это 8 плиток то 3·8 = 24 плитки.

Итого: 88 + 24 = 112 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, значит надо купить:

112/10 = 11,2

Такое количество упаковок нам не продадут, значит надо брать минимум 12 упаковок.

Ответ: 12.

Задание 4

На сколько процентов площадь центральной грядки больше площади узкой грядки, если ширина центральной грядки равна 140 см?

Решение:

Найдём ширину одной узкой грядки:

(400 – 140 – 50 – 50)/2 = 80 см

Длина у грядок одинаковая, поэтому величины прощадей и их отношение будут зависить только от ширины.
Ширина центральной грядки больше на:

140 – 80 = 60 см

Найдём на сколько процентов площадь центральной грядки больше площади узкой грядки:

$\frac{60}{80}\cdot 100\%=\frac{3}{4}\cdot 100\%=0,75\cdot 100\%=75\%$

Ответ: 75.

Задание 5

Найдите высоту ЕF входа в теплицу в метрах с точностью до десятых.

Решение:

По условию отрезок AD поделен на 4 равные части, AD = ширина = 4 м. Каждый отрезок тогда равен:

4/4 = 1 м

PF – это радиус, он равен 2 м (см. задание 2).
Высотой входа в теплицу является EF, по теореме Пифагора, найдём:

EP² + EF² = PF²1² + EF² = 2²
EF² = 2² – 1² = 4 – 1 = 3
EF = √3

Что бы найти приближённое значение √3, в таблице квадратов из справочного материала ОГЭ находим, что наиболее близкое число это 1,7, а потом в столбик находим ближайшее число до сотых это 1,73:

В ответ пишем значение округленное до десятых.

Ответ: 1,7.