Традиционное итальянское блюдо пицца – круглая лепёшка, на которую уложена начинка. В зависимости от начинки пицца называется по-разному: «Маргарита», «Гавайская», «Четыре сыра» и др. Также встречаются некруглые пиццы – овальные, квадратные, прямоугольные.
Круглую пиццу различают по диаметру. Чаще всего пицца имеет диаметр от 20 до 40 см, хотя встречается мини-пицца диаметром 15 см и меньше и большие пиццы диаметром 45 см или даже больше. Если пицца квадратная, то её размер определяют длиной её стороны.
Кроме того, пиццы отличаются толщиной. Классическая толщина пиццы – 3–4 мм, но бывают пиццы «на тонком тесте» толщиной 1–2 мм и «на толстом тесте» толщиной больше 5 мм.
Маша с друзьями зашли в пиццерию, где им предложили следующие пиццы толщиной 3–4 мм:
Источник: ОГЭ 2024 Ященко (36 вар)
Задание 1
Определите, какие квадратные пиццы соответствуют указанной цене. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите числа, соответствующие номерам пицц, без пробелов, запятых и других дополнительных символов (например, если выбраны номера 5, 3, 1, 14, 6, то в ответ нужно записать число 531146).
Решение:
Вычеркнем из таблицы меню все круглые пиццы, а из оставшихся квадратных, найдём для каждой цены соответствующий номер:
Ответ: 3612914.
Задание 2
На сколько процентов квадратная пицца «4 сыра» дешевле аналогичной пиццы с ветчиной?
Решение:
По таблице квадратная пицца «4 сыра» стоит 720 рублей, а квадратная пицца с ветчиной стоит 800 рублей.
Пицца «4 сыра» дешевле на:
800 – 720 = 80 рублей
Найдём сколько это в процентах от стоимости пиццы с ветчиной:
\frac{80}{800}\cdot 100\%=0,1\cdot 100\%=10\%
Ответ: 10.
Задание 3
Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «С ветчиной, 30 см» дороже круглой пиццы «С ветчиной, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше.
Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна πR2, а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна АВ2 = (2R)2 =4R2; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в \frac{4}{\pi} раз.
Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число π до 3.
На сколько рублей цена круглой пиццы «С ветчиной, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?
Решение:
По таблице квадратная пицца «С ветчиной, 30 см» стоит 800 рублей, а круглая пицца «С ветчиной, 30 см» стоит 720 рублей.
По рассчётам Маши круглая пицца должна стоить в \frac{4}{\pi}=\frac{4}{3} раза меньше квадратной, найдём сколько это:
800:\frac{4}{3}=800\cdot \frac{3}{4}=\frac{800\cdot 3}{4}=\frac{200\cdot 3}{1}=600 рублей
Найдём на сколько рублей цена круглой пиццы «С ветчиной, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша:
720 – 600 = 120 рублей
Ответ: 120.
Задание 4
Сколько круглых пицц 20 см нужно купить, чтобы их суммарная площадь была такой же, какую имееют четыре круглые пиццы диаметром 30 см?
Решение:
Одна круглая пицца диаметром 30 см (радиус 30/2 = 15 см) имеет площадь:
S●30 = πR2 = π·152 = 225π
Суммарная площадь четырёх таких пицц равна:
4·S●30 = 4·225π = 900π
Одна круглая пицца диаметром 20 см (радиус 20/2 = 10 см) имеет площадь:
S●20 = πR2 = π·102 = 100π
Что бы площади были равны, круглых пицц 20 см потребуется:
\frac{4 \cdot S_{●30}}{S_{●20}}=\frac{900\cdot \pi}{100\cdot \pi}=9 шт
Ответ: 9.
Задание 5
В пиццерии проводится акция: «4 разных на 20 % дешевле»: чтобы получить скидку 20 %, надо купить 4 пиццы разных размеров, причём все разных названий. Маша воспользовалась этой акцией и получила скидку 20 %, причём выбрала вариант с наименьшей общей стоимостью. Сколько рублей заплатила Маша за покупку?
Решение:
Маша выбрала вариант с наименьшей общей стоимостью, поэтому из таблицы выбираем самые дешёвые 4 пиццы разных размеров, при этом все разных названий.
Из «Маргариты» самая дешёвая круглая 25 см 420 рублей, с такой цены это единственная пицца, поэтому берём её однозначно.
Пиццы «С креветками» не рассматриваем, они намного дороже аналогичных по размеру. Вычеркнем эти пиццы, а так же пиццы размера 25 см, т.к. одну такую уже выбрали, посморим, что осталось:
Из оставшихся дешевле всего взять круглая 40 см «С ветчиной» 950 рублей, «4 сыра» круглая 35 см 1000 рублей и «Пепперони» круглая 30 см 750 рублей.
Их общая стоимость без скидки:
420 + 950 + 1000 + 750 = 3120 рублей
Если скидка 20%, то Маша заплатила 100% – 20% = 80% стоимости, найдём сколько это в рублях:
3120·0,8 = 2496 рублей
Ответ: 2496.