Решение варианта Дальний Восток ЕГЭ 2025 Профиль от 27.05.2025 День 2

Решение заданий и ответы варианта Дальнего Востока ЕГЭ 2025 от 27 мая 2025 года по математике (профильный уровень) День 2. Основная волна КИМ, ДВ, Дальневосточный, Владивосток, профиль. Реальный вариант.

Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.

Задание 1.
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 2.
Даны векторы $\overrightarrow{a}$ (3,5; 4) и $\overrightarrow{b}$ (–6; 7). Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{a}$ ⋅ $\overrightarrow{b}$ .

Задание 3.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.

Задание 4.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

ИЛИ

На олимпиаде по математике 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 140 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Задание 5.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Задание 6.
Найдите корень уравнения 9^{6 + x}= 81.

Задание 7.
Найдите значение выражения $\frac{log_{8} 14}{log_{64} 14}$ .

Задание 8.
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Задание 9.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением а км/ч². Скорость v вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ , где l – пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 километра, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ дайте в км/ч².

Задание 10.
От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 208 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью на 3 км/ч большей оправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = $\frac{k}{x}$ и g(x) = ax + b, которые пересекаются в точках А и В. Найдите ординату точки В.

Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = x³+ 18x²+ 81x + 23.

Задание 13.
а) Решите уравнение 2sinx + 2√3sin(–x) – 4cos²x = √3 – 4.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[2\pi;\frac{7\pi}{2}]$ .

Задание 14.
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ отметили точки M и K на ребрах AA₁ и A₁B₁ соответственно. Известно, что AM = 5MA₁, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно грани ABB₁A₁.
а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C₁.
б) Найдите площадь сечения призмы ABCA₁B₁C₁ плоскостью α, если все ребра призмы равны 12.

Задание 15.
Решите неравенство $\frac{2^{3x}-2\cdot 4^{x+1}+5\cdot 2^{x+2}-16}{x-1}\ge 0$ .

Задание 16.
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн. рублей на некоторое целое число лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн. рублей?

Задание 17.
Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что ∠BAC = 2∠ABC. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, которая пересекает сторону BC в точке P.
a) Докажите, что треугольники ABC и PAC подобны.
б) Найдите AB, если BC = √21 и AC = 3.

Задание 18.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

a(x + $\frac{4}{x}$ )² + 2(x + $\frac{4}{x}$ ) − 49a + 14 = 0

имеет ровно два различных корня.

Задание 19.
На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23.
a) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20?
б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20?
в) Найдите наибольшее возможное значение k.

Источник заданий варианта: Основная волна ЕГЭп2025 27.05.2025 День 2.