В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Источники: fipi, Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Р1 = 0,25 кончится в 1-м автомате
Р2 = 0,25 кончится во 2-м автомате
Р1+2 = 0,1 кончатся и в 1-м и во 2-м автомате
Найдём вероятность того, что кофе закончится или в 1-м автомате, или во 2-м автомате, или в обоих сразу автоматах с учетом совместных событий (вся область внутри двух кругов):
Если сложим Р1 + Р2 вероятность Р1+2 посчитается дважды от каждого из автоматов, поэтому один раз её вычитаем:
Р1 + Р2 – Р1+2 = 0,25 + 0,25 – 0,1 = 0,4
Полная вероятность, всегда равна 1. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах обратная тому, что кофе закончится хотя бы в одном автомате:
1 – 0,4 = 0,6
Ответ: 0,6.