Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 67°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Источники: Основная волна ЕГЭп2025 День 2.
Решение:
Т.к. сумма углов треугольника ΔABC (как и любого треугольника) равна 180°, то:
∠A = 180° − ∠С − ∠B = 180° − 90° − 67° = 23°
Биссектриса CD делит прямой угол ∠C пополам:
∠ACD = 90°/2 = 45°
Высота CH образует прямоугольные треугольники ΔAHC и ΔBHC. В треугольнике ΔAHC:
∠ACH = 90° − ∠A = 90° − 23° = 67°
Вычислим искомый угол ∠HCD:
∠HCD = ∠ACH − ∠ACD = 67° − 45° = 22°
Ответ: 22.