Острый угол В прямоугольного треугольника АВС равен 65°. Найдите величину угла между высотой СН и медианой СМ, проведёнными из вершины прямого угла С. Ответ дайте в градусах.
Источник: fipi
Решение:
СМ – медиана исходящая из прямого угла прямоугольного ΔАВС, значит точка М является центром описанной около треугольника окружности и МА = МВ = МС, как радиусы:
СН – высота (∠СНВ = 90°), в прямоугольном ΔСНВ найдём ∠НСВ:
∠НСВ = 180° – 90° – 65° = 25°
Т.к. МС = МВ, то ΔМВС равнобедренный, углы при основании равны:
∠МВС = ∠МСВ = 25°
Найдём искомый угол между высотой и медианой:
∠МСН = ∠МСВ – ∠НСВ = 65° – 25° = 40°
Ответ: 40.