В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?
Решение:
Обозначим:
S – сумма кредита в банке и она равна 10 млн. рублей;
n – количество лет погашения кредита.
Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый год.
“В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.”
Это означает, что каждый год мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество лет n, т.е S/n) + начисленные % за этот год (0,2•долг). Задача на дифференцированный платёж.
Составим таблицу:
Сложим все платежи:
Сложив все S/n получим ровно S. А у % вынесем общий множитель:
В скобках видим арифметическую прогрессию, по формуле найдём её сумму:
Подставим полученную сумму:
Вместо S подставим 10. Зная что сумма всех платежей равна 15 получим уравнение:
Ответ: 9.