В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

Решение:

    Обозначим:
 Sсумма кредита в банке и она равна 10 млн. рублей;
 nколичество лет погашения кредита.

    Разберёмся сколько мы будем выплачивать каждый год.
    “В июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.”
    Это означает, что каждый год мы должны выплачивать часть начального долга (S поделить на количество лет n, т.е S/n) + начисленные % за этот год (0,2•долг). Задача на дифференцированный платёж

    Составим таблицу:

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 15 млн рублей?

    Сложим все платежи:

    Сложив все S/n получим ровно S. А у % вынесем общий множитель:

    В скобках видим арифметическую прогрессию, по формуле найдём её сумму:

    Подставим полученную сумму:

    Вместо S подставим 10. Зная что сумма всех платежей равна 15 получим уравнение:

Ответ: 9.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставляйте контакт, если хотите, что бы я вам ответил.