Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы СDВ и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и ВDА также равны.
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K стороны BC. Докажите, что K - середина BC.