В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
Решение:
Если отрезок AB виден из точек D и C, лежащих по одну сторону от прямой AB, под одним и тем же углом, то точки A, B, C, D лежат на одной окружности:
Тогда углы ∠ABD и ∠ACD вписанные в окружность, опираются на одну и туже дугу ‿AD, значит они равны:
∠ABD = ∠ACD
Что и требовалось доказать.