Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма АВСD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Решение:
Рассмотрим ΔBOP и ΔDOQ. В них BО = ОD т.к. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, ∠BOP = ∠DOQ – как вертикальные, ∠PBO = ∠QDO – как накрест лежащие при параллельных прямых BA||СD и секущей BD.
Значит, ΔBOP = ΔDOQ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда следует равенство соответствующих сторон BP = DQ.
Что и требовалось доказать.