17. Задачи на оптимальный выбор

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой ε = 60 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: I=ε/(r+R), где R – сопротивление зарядной станции (в омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля – Ленца равна P = I^2R. При каком сопротивлении R зарядной станции выделяемая на ней тепловая мощность P будет наибольшей?

К блоку солнечных панелей с электродвижущей силой ε = 60 В и внутренним сопротивлением r = 0,8 Ом подключена зарядная станция. Сила тока в цепи при этом подключении определяется законом Ома: I=ε/(r+R), где R – сопротивление зарядной станции (в омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на зарядной станции, по закону Джоуля – Ленца равна P = I^2R. При каком сопротивлении R зарядной станции выделяемая на ней тепловая мощность P будет наибольшей?

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу ε=40 В и внутреннее сопротивление r=2 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома: I=ε/(r+R), где R - сопротивление нагрузки (в омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P=I^2R (закон Джоуля-Ленца). При каком сопротивлении нагрузки R выделяемая на источнике тепловая мощность P наибольшая?

Источник постоянного напряжения имеет электродвижущую силу E=40 В и внутреннее сопротивление r=1 Ом. Сила тока в цепи при подключении к этому источнику нагрузки определяется законом Ома: I=E/(r+R), где R - сопротивление нагрузки (в Омах). Тепловая мощность в ваттах, выделяемая на нагрузке, равна P=I^2R (закон Джоуля-Ленца). Найдите наибольшую возможную тепловую мощность P, которую может выделять этот источник.

При подключении последовательного контура к источнику переменного тока амплитуда силы тока I (в амперах) в цепи зависит от циклической частоты ω (в рад/с) и выражается формулой: I=U/√(R^2+(ωL-1/(ωC))^2), где U=220 В - амплитуда напряжения источника, R=44 Ом - активное сопротивление цепи, L=0,2 Гн - индуктивность катушки, а C=20 мкФ=20*10^(-6) Ф - емкость конденсатора. Найдите наибольшую возможную силу тока (в амперах) в этой цепи.

На берегах прямого участка реки друг напротив друга находятся пристани А и Б. Лодка начинает переправу от пристани А. Собственная скорость лодки v меньше скорости течения реки u. При переправе лодку сносит течением, и точка прибытия В находится от пристани Б на расстоянии, которое выражается формулой L = H*(u + v cosα)/v sinα, где H - ширина реки, α - угол между вектором скорости лодки относительно воды и вектором скорости течения. Найдите наименьшее возможное расстояние от точки В до пристани Б, если H = 60 м, u = 2 м/с и v = 1 м/с.

Распределение кинетической энергии молекул гелия при тепловом движении имеет функцию плотности f(ε) = 2/√π(1/kT)^(3/2)√εe^(-ε/kT), где k = 1,38·10^(-23) Дж/К – постоянная Больцмана, ε – кинетическая энергия молекулы в джоулях, T – температура газа в кельвинах. Найдите значение кинетической энергии ε, при котором функция плотности f(ε) принимает наибольшее значение, если T = 300 К.

На заводе имеется генератор с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки R (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: I=ε/(r +R). Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля – Ленца: P = I^2R. Какова максимальная тепловая мощность P,  которая может быть выделена нагрузкой?