17. Задачи на оптимальный выбор

На берегах прямого участка реки друг напротив друга находятся пристани А и Б. Лодка начинает переправу от пристани А. Собственная скорость лодки v меньше скорости течения реки u. При переправе лодку сносит течением, и точка прибытия В находится от пристани Б на расстоянии, которое выражается формулой L = H*(u + v cosα)/v sinα, где H - ширина реки, α - угол между вектором скорости лодки относительно воды и вектором скорости течения. Найдите наименьшее возможное расстояние от точки В до пристани Б, если H = 60 м, u = 2 м/с и v = 1 м/с.

Распределение кинетической энергии молекул гелия при тепловом движении имеет функцию плотности f(ε) = 2/√π(1/kT)^(3/2)√εe^(-ε/kT), где k = 1,38·10^(-23) Дж/К – постоянная Больцмана, ε – кинетическая энергия молекулы в джоулях, T – температура газа в кельвинах. Найдите значение кинетической энергии ε, при котором функция плотности f(ε) принимает наибольшее значение, если T = 300 К.

На заводе имеется генератор с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки R (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: I=ε/(r +R). Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля – Ленца: P = I^2R. Какова максимальная тепловая мощность P,  которая может быть выделена нагрузкой?