Решение и ответы заданий варианта МА2410409 СтатГрад 18 марта 2025 года ЕГЭ 2025 по математике (профильный уровень). Тренировочная работа №4. ГДЗ профиль для 11 класса.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания тренировочного экзамена в учебных целях.Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание.
Задание 1.
В треугольнике АВС угол А равен 17°, стороны АС и ВС равны. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(–23; 9) , \overrightarrow{b}(–16; –8) и \overrightarrow{c}(–5; 1). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-9\overrightarrow{c}.
Задание 3.
Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?
Задание 4.
Из множества натуральных чисел от 25 до 40 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
Задание 5.
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Задание 6.
Найдите корень уравнения (х – 10)4 = (х + 14)4.
Задание 7.
Найдите значение выражения log4 (log3 81).
Задание 8.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (−10; 3). Определите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Задание 9.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель – целое число от –2 до 2.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций – впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
R=\frac{2In+Op+5Tr+Q}{A}
Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
Задание 10.
Заказ на изготовление 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
Задание 11.
На рисунке изображён график функции f(x) = –2x2 + bx + c. Найдите f(–2).
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (x + 53)·ex–53.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2sin(x + \frac{\pi}{3}) – 2√3sin2x = sin x – 2√3.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π; -\frac{3\pi}{2}].
Задание 15.
Решите неравенство log12 (7x2 + 6) – log12 (x2 + x + 1) ≥ log12 (\frac{x}{x+4} + 6).
Задание 16.
В июле 2025 года планируется взять кредит на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032, 2033 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат до полного его погашения составит 1125 тысяч рублей?
Источник варианта: СтатГрад (statgrad.org).