Заказ на изготовление 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
Источник: statgrad
Решение:
Пусть второй рабочий делает x деталей в час, тогда первый рабочий x + 1 детали в час.
Время работы первого равно \frac{210}{x+1} часов, а второго \frac{210}{x} часов. Зная, что первый рабочий затрачивает на 1 час меньше, чем второй, составим уравнение:
\frac{210}{x}-\frac{210}{x+1}=1\\\frac{210(x+1)–210x}{x(x+1)}=1\\\frac{210x+210–210x}{x(x+1)}=1\\\frac{210}{x^{2}+x}=1\\x^{2}+x-210=0\\D=1^{2}-4\cdot 1\cdot (-210)=1+840=841=29^{2}\\x_{1}=\frac{–1+29}{2\cdot 1}=\frac{28}{2}=14\\x_{2}=\frac{–1–29}{2\cdot 1}=\frac{–30}{2}=–15\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Найдём сколько деталей в час изготавливает первый рабочий:
х + 1 = 14 + 1 = 15 деталей/час
Ответ: 15.