Решение и ответы заданий варианта №1 из сборника ЕГЭ 2026 по математике (базовый уровень) под редакцией И.В. Ященко 30 типовых экзаменационных вариантов. ФИПИ школе. 11 класс. Полный разбор.
Задание 1.
На бензоколонке один литр бензина стоит 58 руб. 50 коп. Водитель залил в бак 20 литров бензина и купил кофе за 120 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 5000 рублей?
Задание 2.
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
| А) ширина окна Б) длина реки Волги В) высота горы Эверест Г) диаметр монеты | 1) 25 мм |
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Задание 3.
На диаграмме показано количество посетителей одного из сайтов во все дни с 5-го по 24-е число. По горизонтали указываются числа, по вертикали количество посетителей сайта за данный день.
Определите по диаграмме, какого числа в период с 10-го по 20-е число количество посетителей сайта было наибольшим за указанный период.
Задание 4.
В фирме «Бобёр» (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле Q = 8000 + 5500n, где n – число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец. Ответ дайте в рублях.
Задание 5.
В чемпионате по гимнастике участвуют 40 спортсменок: 14 из Японии, 18 из Китая, остальные – из Кореи. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Кореи.
Задание 6.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 400 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды.
Помимо аренды, клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива – 70 рублей за литр, бензина – 60 рублей за литр, газа – 30 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?
Задание 7.
Ha рисунке изображён изображён график функции y = f(x) и отмечены точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
| ТОЧКИ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
| А В С D | 1) значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно 2) значение функции отрицательно, а значение производной функции равно 0 3) значение производной функции отрицательно, а значение функции равно 0 4) значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно |
В таблице для каждой точки укажите номер соответствующей характеристики.
Задание 8.
Кошка Нэнси весит на полтора килограмма больше кошки Джини, а кошка Бетти на один килограмм легче кошки Джини. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Любая кошка, помимо указанных, которая весит меньше Бетти, весит также меньше Нэнси.
2) Любая кошка, помимо указанных, которая весит меньше Нэнси, весит также меньше Бетти.
3) Джини весит меньше Бетти.
4) Среди указанных кошек нет кошек тяжелее Нэнси.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 9.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Задание 10.
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м х 4 м, вторая – 4 м х 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м х 3,5 м, санузел – 1,5 м х 2 м. Найдите площадь коридора (в квадратных метрах).
Задание 11.
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 8 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, 1000 кубических сантиметров.
Задание 12.
В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 112°. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
Задание 13.
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 30, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Задание 14.
Найдите значение выражения (\frac{7}{10}-\frac{21}{25})\cdot \frac{6}{7}.
Задание 15.
В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 6800 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Задание 16.
Найдите значение выражения \frac{4}{15}\sqrt{24}\cdot \sqrt{6}.
Задание 17.
Найдите корень уравнения log3 (9 – 5x) = log3 21.
Задание 18.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ |
| А) x2 + 5x – 14 ≤ 0 Б) x2 – 9x + 14 ≥ 0 В) x2 – 5x – 14 ≤ 0 Г) x2 + 9x + 14 ≥ 0 | 1) [–2; 7] 2) (–∞; 2] ∪ [7; +∞) 3) [–7; 2] 4) (–∞; –7] ∪ [–2; +∞) |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Задание 19.
Найдите шестизначное число, кратное 15, произведение цифр которого равно 30. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Задание 20.
Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 18 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолёте со скоростью 342 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час.
Задание 21.
На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: жёлтая и зеленая. Если разрезать ленту по жёлтой полоске, то одна часть будет на 40 см короче другой. Если разрезать ленту по зеленой полоске, то одна часть будет на 25 см короче другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между жёлтой и зелёной полосками.
Источник варианта: Сборник ЕГЭ 2026. ФИПИ школе. Математика базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. Под редакцией И.В. Ященко. 30 вариантов.