На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: жёлтая и зеленая. Если разрезать ленту по жёлтой полоске, то одна часть будет на 40 см короче другой. Если разрезать ленту по зеленой полоске, то одна часть будет на 25 см короче другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между жёлтой и зелёной полосками.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Возьмём расстояние от жёлтой до зелёной ленты за x, расстояние от одного конца до жёлтой ленты – за y, а расстояние от другого конца до зелёной ленты – за z.
Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по жёлтой полоске, часть y будет короче части x + z на 40 см;
2) разрезав ленту по зелёной полоске, часть z будет короче части x + y на 25 см.
Таким образом, получаем систему из двух уравнений:
\begin{cases}( x +z) – y = 40 \\ (x + y) – z = 25 \end{cases} \\\begin{cases} x +z – y = 40 \\ x+y – z = 25 \end{cases}
Сложим уравнения системы:
x + z – y + y + x – z = 40 + 25
2x = 65
x = 65/2 = 32,5
Таким образом, искомое расстояние, которое было взято за x, равно 32,5 см.
Ответ: 32,5.