На ленте по разные стороны от её середины отмечены две тонкие поперечные полоски: жёлтая и зеленая. Если разрезать ленту по жёлтой полоске, то одна часть будет на 5 см короче другой. Если разрезать ленту по зеленой полоске, то одна часть будет на 20 см короче другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между жёлтой и зелёной полосками.
Источник: Ященко ЕГЭб 2026 (30 вар.)
Решение:
Возьмём расстояние от жёлтой до зелёной ленты за x, расстояние от одного конца до жёлтой ленты – за y, а расстояние от другого конца до зелёной ленты – за z.
Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по жёлтой полоске, часть y будет короче части x + z на 5 см;
2) разрезав ленту по зелёной полоске, часть z будет короче части x + y на 20 см.
Таким образом, получаем систему из двух уравнений:
\begin{cases}( x +z) – y = 5 \\ (x + y) – z = 20 \end{cases} \\\begin{cases} x +z – y = 5 \\ x+y – z = 20 \end{cases}
Сложим уравнения системы:
x + z – y + y + x – z = 5 + 20
2x = 25
x = 25/2 = 12,5
Таким образом, искомое расстояние, которое было взято за x, равно 12,5 см.
Ответ: 12,5.