Решение заданий Открытого варианта досрочного периода ЕГЭ 2024 по математике (профильный уровень). Официальный досрочный вариант. Досрочник КИМ ФИПИ. Досрочная волна 2024. Полный разбор. Профиль 11 класс. Ответы с решением.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
Площадь параллелограмма ABCD равна 28. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(2; 1) и \overrightarrow{b}(2; –4). Найдите скалярное произведение вектора \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} и 7\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
Задание 4.
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий,чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартёр» и «Мотор». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать с мячом только вторую игру.
Задание 5.
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,5. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит?
Задание 6.
Найдите корень уравнения log5 (20 − x) = 2.
Задание 7.
Найдите значение выражения 6cos2α, если sinα = –0,8.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f′(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции f(x)?
Задание 9.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 32 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S = v0t + \frac{at^{2}}{2}, где t – время (в часах), прошедшее после выезда
из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 154 км. Ответ дайте в минутах.
Задание 10.
Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой – за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12.
Найдите точку минимума функции y = (8x2 − 40x + 40)∙ex+4.
Задание 13.
а) Решите уравнение 2sin2x + √2sin(2π – x) + √3sin2x = √6сos x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-\pi;\frac{\pi}{2}].
Задание 14.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что AB = 2. Плоскость α проходит через вершины A1 и B и середину M ребра CC1.
а) Докажите, что сечение призмы ABCA1B1C1 плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения плоскостью α равна 6.
Задание 15.
Решите неравенство 7log12 (x2 – 13x + 42) ≤ 8 + log12 \frac{(x-7)^{7}}{x-6}.
Задание 16.
Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны (0,5x2 + 2x + 6) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px – (0,5x2 + 2x + 6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более, чем за 3 года?
Задание 17.
Сумма оснований трапеции равна 13,а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагоналитрапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Задание 18.
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
x4 + (a – 3)2 = |x – a + 3| + |x + a – 3|
либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.
Задание 19.
В группе поровну юношей и девушек.Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух. Возможно, чтокакой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили попарно различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
Источник варианта: fipi