Решение заданий варианта досрочный период ЕГЭ 2025 от 28 марта 2025 года по математике (профильный уровень). Досрочная волна профильная математика. Досрочник КИМ. Досрок профиль решебник для 11 класса. Ответы с решением.
Все материалы получены из открытых источников и публикуются после окончания экзамена в учебных целях.
Задания №14,17,18,19 долго оформлять, решу их позже, если будет время и желание. Решены те задания, у которых кнопка «Смотреть решение» зелёная.
Задание 1.
Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E – середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Задание 2.
Даны векторы \overrightarrow{a}(5;2) и \overrightarrow{b}(3; –6). Найдите скалярное произведение вектора \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} и 5\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}.
Задание 3.
Цилиндр вписан в правильную четырёхугольную призму. Радиус основания и высота цилиндра равны 3. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Задание 4.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Труд» начнёт только последнюю игру.
Задание 5.
Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания каждой отдельной лампы в течение года равна 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Результат округлите до тысячных.
Задание 6.
Найдите корень уравнения log2 (6 − x) = 5.
Задание 7.
Найдите значение выражения 3cos2α, если sinα = 0,2.
Задание 8.
На рисунке изображён график y = f′(x) – производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции f(x)?
Задание 9.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0 = 57 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v0t + \frac{at^{2}}{2}. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ дайте в минутах.
Задание 10.
Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой – за 30 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Задание 11.
На рисунке изображены графики функций видов f(x) = a√x и g(x) = kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задание 12.
Найдите точку максимума функции y = (x2 − 13x + 13)∙e5–x.
ИЛИ
Найдите наименьшее значение функции y = (3x2 + 21x − 21)·ex на отрезке [−5;3].
Задание 13.
а) Решите уравнение 2sin2x + √3sin(2x + π) + √2sin(x + 2π) = √6сos x.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\frac{3\pi}{2};3\pi].
ИЛИ
а) Решите уравнение √3sin 2x + 3сos 2x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [\pi;\frac{5\pi}{2}].
Задание 14.
Дана правильная треугольная призма АВСА1 В1С1. Точка М – середина ребра СС1. Через точки А1, М и В проведена, плоскость α.
а) Докажите, что сечением призмы плоскостью с является равнобедренный треугольник.
б) Найдите высоту призмы, если известно, что площадь сечения равна 6 и АВ = 2.
Задание 15.
Решите неравенство 7log3 (x2 – 7x + 12) ≤ 8 + log3 \frac{(x-3)^{7}}{x-4}.
Задание 16.
Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на, таком заводе равны 0,5х2 + 2х + 6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит рх – (0,5х2 + 2х + 6). Когда, завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год р = 10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
Задание 17.
Сумма оснований трапеции равна 17, а её диагонали равны 8 и 15.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Задание 18.
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
х10 + (а – 2|x|)5 + x2 + a – 2|x| = 0
имеет более трёх различных решений.
Задание 19.
В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе. если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Какое наибольшее количество девушек в такой группе?
Источник заданий варианта: Профиматика, Школково.