Решение №5553 Найдите точку минимума функции y = (8x^2 – 40x + 40)*e^(x+4).

Решение:

y = (8x² − 40x + 40)∙e^x+4

    Найдём производную функцию:

y′ = (8x² − 40x + 40)′∙e^x+4 + (8x² − 40x + 40)∙(e^x+4)′ = (16x − 40)∙e^x+4 + (8x² − 40x + 40)∙e^x+4 = e^x+4·(16x − 40 + 8x² − 40x + 40) = e^x+4·(8x² – 24х)

    Найдём нули функции:

e^x+4·(8x² – 24х) = 0
e^x+4·8x·(x – 3)= 0
e^x+4 = 0 корней нет
или
8x = 0
x₁ = 0
или
x – 3 = 0
х₂ = 3

    Определим знаки производной функции и изобразим поведение функции:

    Точка минимума x = 3.

Ответ: 3.