13. Финансовая математика

В июне 2028 года Иван Петрович планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030, 2031 и 2032 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года; – в период с февраля по июнь в каждый из 2033 и 2034 годов платежи по кредиту равные, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.

В июне 2028 года Пётр Иванович планирует взять кредит в банке на 5 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы: – в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года; – в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030 и 2031 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года; – в период с февраля по июнь в каждый из 2032 и 2033 годов платежи по кредиту равные, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту не превысит 10 млн рублей.

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму A млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно A, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 700 тысяч рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа n-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; – к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 755 тысяч рублей.

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 57 900 рублей больше суммы, взятой в кредит?

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 4 года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению c концом предыдущего года; – c февраля по июнь каждого года необходимо выплатить 324 000 рублей. Какую сумму (в рубляx) планируется взять в кредит, если он будет полностью погашен этими четырьмя платежами?