Планируется открыть вклад в банке на четыре года на целое число миллионов рублей на следующих условиях:
– банк в конце каждого года увеличивает сумму вклада на 10 % по сравнению с суммой вклада на начало года;
– начисленные банком проценты прибавляются к сумме вклада;
– в начале третьего и четвёртого годов вкладчик пополняет вклад на 7 млн рублей (каждый год).
Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад не больше 12 млн рублей.
Источник: ЕГКР ЕГЭп2026 Московский пробник.
Решение:
S млн. руб. – целое число, первоначальный вклад;
10% – увеличение вклада;
100% + 10% = 110% – сумма вклада на конец года;
1-й год:
S·1,1
2-й год:
S·1,1·1,1
3-й год:
(S·1,1·1,1 + 7)·1,1
4-й год:
((S·1,1·1,1 + 7)·1,1 + 7)·1,1
Банк за четыре года начислит на вклад не больше 12 млн рублей, значит разница между суммой на вкладе в конце четвертого года и внесёнными за всё время деньгами на вклад меньше или равна 12 млн рублей:
((S·1,1·1,1 + 7)·1,1 + 7)·1,1 – (S + 7 + 7) ≤ 12
S·1,14 + 8,47 + 7,7 – S – 14 – 12 ≤ 0
S·1,14 – S – 9,83 ≤ 0
1,4641·S – S – 9,83 ≤ 0
0,4641·S – 9,83 ≤ 0
0,4641·S ≤ 9,83
S\le \frac{9,83}{0,4641}\\S\le \frac{98300}{4641}\\S\le 21\frac{839}{4641}
Наибольший целый первоначальный размер вложений, равен 21 млн. руб.
Ответ: 21 млн. руб.